Означення похідної

Нехай в деякому проміжку визначена функція . Виберемо довільну точку і надамо приросту такого, що .

Зазначимо, що може бути як додатним, так і від'ємним. При цьому функція одержить приріст . Нехай в точці існує границя .

Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля.

Похідну функції в точці позначають так: або . Отже, за означенням

.

Якщо функція має похідну в кожній точці , то похідна є функцією віді в цьому випадку позначається так: або .

3. Механічний та геометричний зміст похідної

Механічний зміст похідної випливає із задачі про миттєву швидкість, а саме: похідна від пройденого шляху по часу дорівнює миттєвій швидкості в момент часу , тобто

.

Геометричний зміст похідної розкрито у задачі про дотичну: похідна , якщо вона існує, дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції в точці з координатами , .


7625097629259818.html
7625191697522755.html

7625097629259818.html
7625191697522755.html
    PR.RU™